Как найти один два и три сигма

Правило 3 сигм в статистика

Содержание:

Правило трех сигмПравило трёх сигмПравило трёх сигм Правило трех сигм Как известно, на рынках относительно часто нарушаются законы нормального распределения случайной величины: в каких-то инструментах чаще, в каких-то реже. По моим наблюдениям, валютные пары менее подвержены нарушениям нормального распределения, чем акции или золото.

В золоте относительно часто происходят отклонения значения цены от нормального распределения на 3 или 4 средних квадратичных отклонения (сигмы). Здесь, как говорят статистики, наибольшая дисперсия (разброс случайной величины).

Основной закон дисперсии: Из неравенства Чебышёва следует, что вероятность того, что случайная величина отстоит от своего математического ожидания более чем на k стандартных отклонений, составляет менее 1/k².

Как рассчитать доверительный интервал в Excel. Правило трех сигм +применение на практике.

Автор: Алексей.

Из данной статьи вы узнаете:

1. Что такое доверительный интервал?
2. Как его самостоятельно рассчитать в Excel? Инструкция с пошаговым описанием и файл с примером!
3. В чем суть правила 3-х сигм?
4. Как можно применить эти знания на практике?

В наше время из-за переизбытка информации, связанного с большим ассортиментом товаров, направлений продаж, сотрудников, направлений деятельности и т.д., бывает трудно выделить главное, на что, в первую очередь, стоит обратить внимание и приложить усилия для управления.

Определение доверительного интервала и анализ выхода за его границы фактических значений — методика, которая поможет вам выделить ситуации, влияющие на изменение тенденций.

Нормально распределение.

Кривая. Правило трех сигм.

2 Распределение величины Х наз.нормальным, если плотность распределения этой величины, выражается формулой: f(x)=

Нормал. распределение — двухпараметрическое распределение (имеет 2 параметра: сред.величина и сред.

квадратическое отклонение). f(x) Кривая нормального распределения а «Правило трех сигм» Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднеквадратического отклонения.

|xi — a|

3Ϭ; а — 3Ϭ Xi а + 3Ϭ Правило «трёх сигм» применяется, если распределение случайной величины неизвестно, но выполняется условие «трех сигм», то предполагают, что эта величина распределена нормально. P (|x — a| Ϭ)=0,6823; P (|x — a|

2Ϭ)=0,9545; P (|x — a| 3Ϭ)=0,9973 15.Критерии согласия.

Нормальное распределение случайной величины и правило трех сигм

Краткая теория Нормальным называют распределение вероятностей

, плотность которого имеет вид: где – , – .

Вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу : где – : Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа : В частности, при справедливо равенство: , мода и медиана нормального распределения соответственно равны: , где Преобразуем формулу: Положив .

В итоге получим если , и, следовательно, , то то есть вероятность того, что отклонение по абсолютной величине будет меньше утроенного среднего квадратического отклонение, равна 0,9973.

Оценка дисперсии, среднеквадратичное отклонение.

Стр 2 из 3 Оценка дисперсии (S2) и среднеквадратичного отклонения (S) производится по формулам: Выборочная дисперсия (S2) определяется по формуле: Где:

— объем выборки; mi – частота встречаемости значения признака хi; Хi -случайные (текущие) величины; X̅–среднее значение случайных величин по выборке, рассчитывается по формуле: Итак, дисперсия — это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности.

Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании.

Что такое «сигма»?

И только если два результата отличаются на 5σ или больше, физики четко заявляют: два результата отличаются друг от друга.

«Уверенность» против «статистической значимости» Заметьте, что в приведенных выше примерах нас интересовали вопросы, на которые можно ответить «да» или «нет».

Проступает ли в полученных данных какая-то новая частица?

Согласуется ли распределение по импульсу с теоретическими расчетами? Зависит ли сечение процесса от энергии столкновений?

Совпадает ли масса у частицы и ее античастицы? Попытка ответить на эти вопросы с помощью данных называется на научном языке проверкой гипотез.

Яйцеголовые на рынках: критерий три сигма в трейдинге

Как я уже писал раньше, в силу естественно-научного образования и перекоса в сторону логического осмысления и объяснения действительности, я являюсь приверженцем технического анализа рынков.

В ту пору мне было непонятно, почему зарубежные авторы иллюстрируют цифровые методы на примере биржевых котировок. Но когда я в конце 2000 года впервые увидел графики рыночных цен, мне стало стало все ясно. Где еще будет концентрироваться человеческий интерес и основные мозги, как не там, где пахнет живыми деньгами.

Ну и мне тоже стало крайне интересно попробовать знакомую мне методологию, принципы и математический аппарат в этой области.

Среднеквадратическое отклонение.

Правило 3-сигма

2 Среднеквадратическое отклонение вычисляется как квадратный корень из выборочной или исправленной дисперсии:

(3.9) где s2 и

вычисляются по формулам (3.5) – (3.8). В программе Excel среднеквадратическое отклонение (называется стандартное отклонение) вычисляется с помощью функций СТАНДОТКЛОН() и СТАНДОТКЛОНП().

При этом СТАНДОТКЛОНП() соответствует выборочной дисперсии, т.е.

значению s, а СТАНДОТКЛОН() отвечает значению

(квадратного корня из исправленной дисперсии). Пример 3.3. Найти выборочную и исправленную дисперсии для выборки из 10 значений, записанных в диапазоне В2:В11 (рис.3.2). Решение. В ячейку В12 введите формулу =ДИСП(B2:B11), а в ячейку В13 — формулу =ДИСПР(B2:B11).